Lekcja • Matematyka
Lekcja 15. Wyrażenia wielodziałaniowe z liczbami mieszanymi
Łączenie wszystkich wcześniejszych kompetencji w dłuższych przykładach.
Po co jest ta lekcja
Uczeń zna już osobno:
- dodawanie i odejmowanie ułamków
- mnożenie i dzielenie
- liczby mieszane
- kolejność wykonywania działań
Teraz trzeba połączyć te umiejętności w dłuższych przykładach.
To jest ostatni etap przed zadaniami docelowymi.
Najważniejsza strategia
W długim przykładzie nie zaczynamy od liczenia „na oślep”.
Najpierw:
1. wskazujemy pierwszy krok zgodny z kolejnością działań 2. rozpisujemy tylko ten krok 3. upraszczamy wynik 4. dopiero potem przechodzimy dalej
To bardzo zmniejsza ryzyko błędów.
Przykład 1. Najpierw mnożenie
Spójrz na wyrażenie:
$$1\frac{1}{2} + 2\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{7}$$
Najpierw wykonujemy mnożenie:
$$2\frac{1}{3} = \frac{7}{3}$$
więc:
$$\frac{7}{3} \cdot \frac{3}{7} = 1$$
Całe wyrażenie przyjmuje postać:
$$1\frac{1}{2} + 1 = 2\frac{1}{2}$$
To dobry przykład pokazujący, że czasem najtrudniejsza część upraszcza się bardzo mocno.
Przykład 2. Najpierw dzielenie
Spójrz na:
$$3\frac{1}{4} - 1\frac{1}{2} : \frac{3}{4}$$
Najpierw dzielenie:
$$1\frac{1}{2} = \frac{3}{2}$$
Zatem:
$$\frac{3}{2} : \frac{3}{4} = \frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3} = 2$$
Teraz całe wyrażenie ma postać:
$$3\frac{1}{4} - 2 = 1\frac{1}{4}$$
Przykład 3. Najpierw nawias
Spójrz na:
$$\left(2\frac{1}{5} - \frac{3}{5}\right) \cdot \frac{5}{8}$$
Najpierw nawias.
W zapisie mieszanym:
$$2\frac{1}{5} - \frac{3}{5} = 1\frac{3}{5}$$
Możemy też zapisać to jako ułamek niewłaściwy:
$$1\frac{3}{5} = \frac{8}{5}$$
Teraz mnożymy:
$$\frac{8}{5} \cdot \frac{5}{8} = 1$$
Czyli:
$$\left(2\frac{1}{5} - \frac{3}{5}\right) \cdot \frac{5}{8} = 1$$
Przykład 4. Dłuższe wyrażenie bez nawiasu
Spójrz na:
$$1\frac{2}{3} + \frac{1}{6} \cdot 3 - \frac{1}{2}$$
Najpierw mnożenie:
$$\frac{1}{6} \cdot 3 = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$$
Teraz wyrażenie ma postać:
$$1\frac{2}{3} + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$$
Działania równorzędne liczymy od lewej do prawej:
$$1\frac{2}{3} + \frac{1}{2} = \frac{5}{3} + \frac{1}{2} = \frac{10}{6} + \frac{3}{6} = \frac{13}{6} = 2\frac{1}{6}$$
Potem:
$$2\frac{1}{6} - \frac{1}{2} = \frac{13}{6} - \frac{3}{6} = \frac{10}{6} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$$
Jak wybierać wygodną postać w środku rozwiązania
W długich przykładach nie trzeba wszystkiego za każdym razem trzymać w jednej formie.
Czasem wygodniej:
- chwilowo zostawić liczbę mieszaną
- czasem zamienić ją na ułamek niewłaściwy
- czasem od razu skrócić wynik pośredni
Najważniejsze, żeby w danym kroku zapis był bezpieczny i czytelny.
Dobra praktyka jest taka:
- przy mnożeniu i dzieleniu liczb mieszanych zwykle zamieniamy je na ułamki niewłaściwe
- przy prostym dodawaniu lub odejmowaniu czasem wygodniej zostać przy liczbach mieszanych
Typowe błędy
- wykonywanie dodawania lub odejmowania przed mnożeniem albo dzieleniem
- gubienie nawiasów
- przeskakiwanie kilku kroków naraz
- zamienianie liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy w jednym miejscu, a w innym zapominanie o tej samej zasadzie
- brak uproszczenia wyniku pośredniego, przez co dalsze rachunki stają się nieczytelne
Mini-checkpoint po lekcji
Po tej lekcji uczeń powinien umieć:
- wskazać pierwszy krok w dłuższym wyrażeniu z liczbami mieszanymi
- poprawnie łączyć wcześniejsze algorytmy w jednym przykładzie
- wybierać wygodną postać zapisu pośredniego
- przeprowadzić rozwiązanie krok po kroku bez łamania kolejności działań
- kontrolować sensowność wyniku pośredniego i końcowego
Dalsza praca
Przejdź od razu do kolejnego kroku
Po skończeniu sublekcji możesz od razu przejść do testu, ćwiczeń albo następnej części lesson packa.